数论是
纯粹数学的分枝，专门研究
整数的性质，产生了很多一般人也能理解而又悬而未解的问题，如
哥德巴赫猜想。很多诸如此类的问题虽然形式上十分初等，但事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。
分支
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初等数论 :意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括
中国余数定理、
费马小定理、
二次互逆律等等。 ;
解析数论 :借助
微积分及
复分析的技术来研究关於整数的问题，主要又可以分为
积性数论与
加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中
质数定理与
狄利克雷定理为这个领域中最着名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，
华林问题是该领域最着名的课题。此外例如
筛法、
圆法等等都是属於这个范畴的重要议题。 ;
代数数论 :引申
代数数的话题，关於
代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决
不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与
代数几何之间有相当关联, 比如类域论(class field theory) 就是此间的颠峰之作. ;
算术几何 :研究有理系数多变数方程组的有理数点, 其结构(主要是个数)和该方程组对应的代数簇的几何性质之间的关系, 有名的费玛猜想, Mordell 猜想, Weil 猜想, 和七个一百万问题中的 Birch-Swiner-Dyer 猜想 都属此类 ;
几何数论 :主要在於透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。最着名的定理为
Minkowski 定理。 ;
计算数论 :借助
电脑的
算法帮助数论的问题，例如素数测试和
因数分解等和
密码学息息相关的话题。 ;
超越数论 :研究数的超越性，其中对於
欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 ;
组合数论 :利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由
艾狄胥开创的思路。