统计学是
数学的一门，用来搜集，分析，演绎以及呈现
数据。它被广泛的应用在各门
学科之上，从物理和社会科学到
人文科学，甚至被用来
工商业及
政府的情报决策之上。
给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据。这个用法称作为
描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其
随机性和不确定性的
数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做
推论统计学。这两种用法都可以被称作为
应用统计学。另外也有一个叫做
数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背後的理论基础。
统计学的历史
统计学的英文statistics最早是源於现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及义大利文 statista (国民或政治家)。 德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用,代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界。
因此，统计学的初衷是作为政府(通常是中央政府)以及管理阶层的工具。它大量透过国家以及国际统计服务蒐集国家以及本土的资料。另依方面，普查则提供关母体的资讯。
统计背後牵涉到更多数学导向的领域，如
机率，或是从经验科学(特别在天文学)中获得的经验证据设定估计参数。在今日的世界里统计已经被使用在不仅仅是国家或政府的事务，更延伸到商业，自然以及社会科学，医疗等甚至更多方面。
因为统计学拥有深厚的历史以及广泛的应用性，统计学通常不只被认为是数学所处理的对象，而是与数学本身的哲学定义与意义有密切的关联。许多知名的大学拥有独立的数理统计学系。统计学也在如心理学，教育以及公共卫生学系中被视为是一门主科。
统计学的观念
为了将统计学应用到科学，工业以及社会问题上，我们由研究
母体开始。这可能是一个国家的人民，石头中的水晶，或者是某家特定工厂所生产的商品。一个母体甚至可能由许多次同样的观察程序所组成;由这种资料蒐集所组成的母体我们称它叫
时间序列。
为了实际的理由，我们选择研究母体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称做
样本。以某种经验设计实验所蒐集的样本叫做资料。资料是统计分析的对象，并且被用做两种相关的用途:描述和推论。
描述统计学处理有关叙述的问题:资料是否可以被有效的摘要，不论是以数学或是图片表现，以用来代表母体的性质?基础的数学描述包括了
平均数和
标准差。图像的摘要则包含了许多种的表和图。
推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的机率并且做出对於母体的推论。这个推论可能以对/错问题的答案所呈现(
假设检定)，对於数字特徵量的估计(估计)，对於未来观察的预测，关联性的预测(
相关性)，或是将关系模型化(
回归)。其他的模型化技术包括
变异数分析(ANOVA)，
时间序列，以及
资料采矿。
相关的观念特别值得被拿出来讨论。对於资料集合的统计分析可能显示两个变数(母体中的两种性质)倾向於一起变动，好像它们是相连的一样。举例来说，对於人收入和死亡年龄的研究期刊可能会发现穷人比起富人平均来说倾向拥有较短的生命。这两个变数被称做相关的。但是实际上，我们不能直接推论这两个变数中有因果关系;参见相关性推论因果关系(逻辑谬误)。
如果样本足以代表母体的，那麽由样本所做的推论和结论可以被引申到整个母体之上。最大的问题在於决定样本是否足以代表 整个母体。统计学提供了许多方法来估计和修正样本和蒐集资料过程中的随机性(误差)，如同上面所提到的透过经验所设计的实验。参见实验设计。
要了解随机性或是机率必须具备基本的数学观念。数理统计(通常又叫做统计理论)是应用数学的分支，它使用机率论来分析并且验证统计的理论基础。
任何统计方法是有效的只有当这个系统或是所讨论的母体满足方法论的基本假设。误用统计学可能会导致描述面或是推论面严重的错误，这个错误可能会影响社会政策，医疗实践以及桥梁或是核能发电计画结构的可靠性。
即使统计学被正确的应用，结果对於不是专家的人来说可能会难以陈述。举例来说，统计资料中显着的改变可能是由样本的随机变量所导致，但是这个显着性可能与大众的直觉相悖。人们需要一些统计的技巧(或怀疑)以面对每天日常生活中透过引用统计数据所获得的资讯。
测量的尺度
统计学一共有四种测量的尺度或是四种测量的方式。这四种测量(名目，顺序，等距，等比)在统计过程中具有不等的实用性 。
等比尺度(Ratio measurements)拥有零值及资料间的距离是相等被定义的，
等距尺度（Interval measurements）资料间的距离是相等被定义的但是它的零值并非绝对的无而是自行定义的（如智力或温度的测量）。（ Ordinal measurements）
顺序尺度的意义并非表现在其值而是在其顺序之上。
名目尺度（Nominal measurements）的测量值则不具量的意义。
统计技术
以下列出一些有名的统计检定方法以及可供验证实验数据的程序
-->