生平

庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的Cité Ducale附近的一个有影响力的家庭(Belliver, 1956年)。其父里昂·庞加莱(1828-1892)是南锡大学的医学教授(Sagaret, 1911)。他的妹妹Aline嫁给了精神哲学家Emile Boutroux。庞加莱家庭的另一个着名成员是他的堂兄雷蒙·普恩加莱，他在1913年至1920年出任法国总统，与他一样是法兰西学院院士。

教育

童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois (1830-1897)的特别教导。他擅长书面作文。

1862年，庞加莱进入南锡学校(现在改名为庞加莱学校，就像南锡大学一样)。他在南锡学校呆了11年，每门功课都是优秀生。他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。(他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为"最多中等"(O'Connor等人, 2002年)。但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难(Carl, 1968年)。1871年他从学校毕业拿到理科学位。

1873年，庞加莱进入法国综合理工大学(école Polytechnique)。他在那里学习数学，师从厄尔米特，成绩依然优秀，并于1874年发表了第一篇论文(Démonstration nouvelle des propriétés de indicatrice d'une surface'')。他毕业于1875年或1876年。然后继续求学于南锡矿业学校,在学习矿业工程课程的同时继续学习数学并于1879年取得普通工程师学位。

作为矿业大学的毕业生，他进入法国矿业团(Corps des Mines),作为法国东北的Vesoul地区的一名审查员。1879年8月Magny矿难发生时他在场，当时18名矿工死亡。他以富有他的特点的全面和人道的方式对事故进行了正式调查。

与此同时，庞加莱正在厄尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题，也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由运动的多体的行为的建模。庞加莱于1879年从巴黎大学毕业。

事业早期

不久，他得到了Caen大学数学初级讲师的职位的邀请。但是他从未为了数学完全放弃他的矿业职业。他在1881至1885年间作为工程师在公共事业部工作，负责北方铁路的发展。他最终于1893年成为矿业军团首席工程师，并在1910年成为总监。

从1881年开始并终其职业生涯，他在巴黎大学任教(索邦大学(Sorbonne))。他最初被任命为ma?tre de conférences analyse'' (负责分析会议的教授) (Sageret, 1911年)。最后，他是物理和实验力学，数学物理和概率论，以及天体力学和天文学的主席。

同年，庞加莱和Poulain d'Andecy小姐成婚。他们共有4个孩子: Jeanne (生于1887年), Yvonne (生于1889年), Henriette (生于1891年), 以及 Léon (生于1893年).

三体问题

在1887年,为了祝贺他的60岁寿诞，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛，征求太阳系的稳定性问题的解答，这是三体问题的一个变种。庞加莱简化了问题，提出了“限制性三体问题”，即三体中其中两体的质量是如此之大，以至于第三体的质量完全不能对其造成任何扰动。面对这个问题，庞加莱运用了他发明的向图理论，并且最终发现了混沌理论。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答，他的工作令人印象深刻，以至于他还是在1888年赢得了奖金。庞加莱发现这个系统的演变经常是浑沌的，意思是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的变动，则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。裁判之一，着名的卡尔·韦尔斯特拉斯说，"这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答，但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。"

韦尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如同宿点(homoclinic points)之类的新思想。这个备忘录会在[Mathematica'中出版，编辑找到一个错误。该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为混沌理论的开端。该备忘录出版于1890年晚些时候。

还是在1887年，在32岁这个年轻的年龄，庞加莱被选为法国科学院(French Academy of Sciences)院士。他在1906年成为其院长，并于1909年入选法国学院(Académie fran?aise)。

相对论方面的工作

1893年他参加了法国经度局，参与了把全世界的时间同步的活动。在1897年，他支持了一个没有成功的把弧度测量十进制化进而把时间和经度十进制化的建议。这项工作导致他考虑高速移动的钟如何互相同步的问题。在1898年，在「时间的测量」中，他阐述了相对论原理，根据这个原理，没有机械或电磁试验可以区分匀速运动的状态和静止的状态。和荷兰理论家洛仑兹的合作中，他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为。但正是阿尔伯特·爱因斯坦才准备好了重建整个物理大厦，是他推出了成功的新相对性模型。

亨利·庞加莱和阿尔伯特·爱因斯坦在他们在相对论上的工作有一段有趣的关系──实际上可以说是缺乏关系(Pais, 1982年)。他们的交互开始于1905年，当时庞加莱发表了他的第一篇关于相对论的论文。该论文的课题是「部分运动学的，部分动力学的」，并包括洛仑兹关于洛伦兹变换（实际上是庞加莱给它这个名字的）的证明的更正。大约一个月后，爱因斯坦发表了他在相对论上的第一篇论文。两人都继续发表相对论上的工作，但是没有任何一个引用对方的工作。爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，他也宣称从未读过！（不知道他是否最终读过庞加莱的论文。）爱因斯坦最后引用了庞加莱并且承认了他在相对论上的工作，这是在1921年称为「Geometrie und Erahrung」演讲稿中。在爱因斯坦其后的生涯中，他评论庞加莱为相对论的先驱之一。在爱因斯坦死前，爱因斯坦说：

洛仑兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见…'